Да, инспектор может снимать процедуру досмотра машины на личный телефон.
Досмотр транспортного средства проводится в присутствии лица, которому автомобиль принадлежит. При необходимости допускается фиксация процесса с помощью фото- и киносъемки и других предусмотренных способов фиксации вещественных доказательств (27.9 КоАП).
Обязательного требования использовать именно служебный регистратор нет. Поэтому при досмотре можно применять любые средства, которые ведут запись: телефон, видеокамеру, видеорегистратор.
В описанной ситуации в материалах указано, что для видеофиксации применялся телефон (в том числе конкретная модель), и при этом отмечено, что ничего запрещенного не найдено.
Дополнительно подчеркивается, что грамотное поведение инспектора и корректный ответ водителя помогли избежать развития дела в неблагоприятный для водителя сценарий.
Источник: @proboknet